cour Cinématique du point REPÈRES

LES REPÈRES

L’étude cinématique du mouvement d’un point revient à pouvoir répondre aux questions « où ? » (où se trouve le point ?) et « quand ? » (à quel moment dans le temps ?). Pour répondre à ces questions il est nécessaire de définir un repère d’espace et un repère de temps.

a) Repère d’espace

Un repère d’espace est défini par une origine O qui est fixe dans le référentiel et des axes de référence orthonormés c’est-à-dire orthogonaux et munis d’une unité de longueur (vecteur unitaire de norme égale à 1) qui vont permettre à l’observateur de juger dans quelle direction se trouve le point. Les trois axes forment un trièdre direct (voir figure)

L’étude du mouvement dans un plan nécessite 2 axes (Ox, Oy) et dans l’espace 3 axes (Ox, Oy, Oz). À chacun de ces axes est associé un vecteur unitaire respectivement Ux,Uy et Uz . Les vecteurs (Ux,Uy, Uz) forment une base orthonormée.

b) Repère de temps

Pour pouvoir répondre à la question « quand? » il faut ajouter un repère de temps c’est-à-dire une grandeur qui est la variable de temps. La durée écoulée entre 2 événements ou 2 instants est mesurée au moyen d’une horloge ou chronomètre. Tout mouvement périodique (mouvement qui se reproduit identiquement à lui-même à intervalle de temps successifs et égaux pris comme unité de temps) peut servir d’horloge. Le repère de temps est constitué d’une origine des temps fixée par l’observateur et d’une durée unitaire fixant une chronologie. À chaque instant, on associe un nombre réel t appelé date qui correspond à la durée écoulée depuis l’instant origine

En mécanique classique ou newtonienne, on postule que le repère de temps est le même pour tous les référentiels et que le temps s’écoule de la même manière dans des référentiels en mouvement les uns par rapport aux autres

c) Le système de coordonnées cartésiennes

Dans le repère d’espace (O, x, y, z) défini précédemment (voir figure 1.3), un point M est repéré par ses coordonnées d’espace (x, y,z) correspondant à la mesure algébrique de la projection de M successivement sur les 3 axes du repère. Ces 3 coordonnées sont de même nature et homogènes à une longueur. Dans le référentiel R d’étude, la base associée à ce système d’axe (Ux,Uy,Uz) est une base orthonormée qui ne change pas au cours du temps. On dit encore que la base est fixe dans R